Главная → Развивающие уроки → Уроки математики

Задания для олимпиады по математике 4 класс с ответами

Олимпиадные задачи по математике с ответами, 4 класс

1. Если Петя даст Саше 1 руб., то у товарищей денег будет поровну. А если Саша даст Пете 1 руб., то у Пети будет денег в 9 раз больше, чем у Саши.

Сколько денег у каждого мальчика?

(Ответ: у Пети 3 руб. 50 коп, а у Саши 1 руб. 50 коп.)

2. Сестра загадывала брату загадки и за каждую верно отгаданную бросала в коробку брата по 4 ореха, а за каждую неразгаданную брала из коробки 6 орехов. Всех загадок она загадала брату 10.

Сколько загадок не разгадал брат, если в коробке оказалось 10 орехов?

(Ответ: брат не разгадал 3 загадки.)

3. Если для экскурсантов будут поданы 3 моторные лодки, то для 18 человек не хватит места. Если же будут поданы 4 такие лодки, то останется 12 свободных мест.

Сколько было экскурсантов?

(Ответ: экскурсантов было 108 человек.)

4. На всех трех складах было по одинаковому количеству ящиков с апельсинами. После того как со всех трех складов отправили 76 ящиков апельсинов, на первом складе осталось 73 ящика, на втором — 81 ящик, на третьем — 70 ящиков.

Сколько ящиков апельсинов отправили с каждого склада?

(Ответ: 27 ящиков, 19 ящиков, 30 ящиков.)

5. Расстояние между двумя пристанями 756 км. Пароход прошел это расстояние по течению реки за 27 часов. Сколько времени потребуется пароходу на обратный путь, если скорость течения реки 5 км/ч?

(Ответ: на обратный путь потребуется 42 часа.)

6. К однозначному числу справа приписали такую же цифру.

Во сколько раз увеличилось число?

(Ответ: число увеличилось в 11 раз.)

7. На весах, которые находятся в равновесии, на одной чаше лежат морковка и две редиски, а на другой — редиска и две морковки.

Что легче: морковка или редиска?

(Ответ: массы морковки и редиски одинаковые.)

8. Леша, Олег и Саша участвовали в беге на 100 метров. Леша прибежал к финишу на 2 секунды раньше Олега, а Олег — на 1 секунду позже Саши. Кто прибежал раньше — Саша или Леша?

(Ответ: Леша прибежал на 1 секунду раньше Саши.)

9. Напишите число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий.

(Ответ: 111 — 11 = 100.)

10. (Старинная задача)

Некий человек должен перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог уместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если же оставить козу с капустой, то коза съест капусту. В присутствии человека никто никого не съест.

Человек перевез груз через реку. Как он это сделал?

(Ответ: сначала человек переправляет козу, а затем возвращается и перевозит капусту на другой берег. Оставив на этом берегу капусту, он везет козу обратно. Следующим рейсом человек перевозит волка. И, наконец, едет за козой.)

(Возможно иное решение. Переправив козу, человек перевозит волка. Затем везет козу обратно и привозит капусту. Затем едет за козой.)

11. Имеется 2 замка и 2 ключа. Взяли ключ и проверили, подходит ли он к одному из замков. Достаточно ли одной проверки?

(Ответ: достаточно. Если ключ подходит к этому замку, то второй ключ подходит ко второму замку. И наоборот.)

12. Шел солдат по дороге. Ранец за спиной, сабля на боку — отвоевал свое, а теперь держал путь домой. Вдруг навстречу ему старая ведьма.

— Здорово, служивый! — говорит она. — Ишь, сабля-то у тебя славная какая и ранец-то какой большой! Молодчина ты, солдат, только денег у тебя нет.

— Это верно.

— Хочешь расскажу, где взять?

— Буду благодарен, — отвечает солдат.

— Иди прямо на север по этой дороге. Дойдя до башни, сверни налево, пройди столько же через дремучий лес. Затем сверни на юг и по топкому болоту пройди путь в два раза короче того, что прошел, считая от места, где мы стоим. Выйдешь на тропинку — она проходит под прямым углом к пути по болоту. Иди дальше по тропинке налево, на этот раз твой путь будет в три раза меньше, чем прошел. В конце пути клад.

Стоит ли идти солдату по этому пути?

Что ответил солдат?

(Ответ: солдат ответил, что он придет на то же самое место. Дело в том, что ведьма указала путь вдоль стен квадрата.)

13. Квадрат со стороной 5 см разрезали на 25 равных квадратов.

Можно ли составить из них два разных квадрата? Чему будет равна сторона этих квадратов?

(Ответ: можно составить два разных квадрата: один — из девяти квадратов со стороной 3 см, а второй — из 16 квадратов со стороной 4 см.)

14. Можно ли шахматную доску разрезать на равные фигуры, состоящие из трех таких клеток?

(Ответ: шахматную доску, состоящую из 64 клеток, нельзя разрезать на фигуры, состоящие из трех клеток, так как 64 : 3 = 21 (ост 1.))

15. Летела стая гусей, построение которой напоминало треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, далее три гуся и т.д. Стая остановилась на ночлег на поляне, и расположение их напоминало квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50.

Сколько гусей в стае?

(Ответ: в стае 36 гусей. Задача может быть решена подбором.)

16. Два медвежонка нашли головку сыра. Они долго спорили, как ее поделить, но никто не хотел уступать. Мимо пробегала лиса. Узнав, о чем спор, она решила помочь.

Разломив головку сыра на две части так, чтобы одна из них была ровно полкилограмма, а другая меньше, она спросила:

— Куски равны?

— Нет! — закричали жадные медвежата.

Тогда лиса откусила от большей части, но столько, что этот кусок стал меньше, чем другая часть, и снова повторила вопрос. И на этот раз медвежата повторили, что куски получились неравные. Затем лиса еще 9 раз попыталась сделать части равными, поочередно откусывая от них одинаковое количество сыра. В результате остались мелкие кусочки, причем один из них оказался на 20 г меньше другого.

После этого лиса заявила, что медвежатам трудно угодить. Она отправила оба куска в рот и, вильнув хвостом, скрылась в кустах.

Какова была масса головки сыра?

(Ответ: масса головки сыра была 980 г. Лиса всего откусила 10 раз — от каждой части поочередно по 5 раз. Значит, от каждой части лиса откусила одинаковое количество сыра, т.е. вторая часть содержит на 20 г меньше, чем первая.

Первоначальная масса сыра была:

500 + (500 - 20) = 980 г.)

17. Лиса Алиса и кот Базилио привели Буратино на пустырь и рассказали:

— Это Поле Чудес: если закопаешь здесь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором будет в три раза больше золотых монет. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю, и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Закопай свои монеты, а мы можем посторожить.

В награду за услуги лиса и кот потребовали после каждого урожая отдавать им 9 монет.

Подумав немного, Буратино не согласился с их условием. Он заявил, что после двух урожаев у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит.

Сколько золотых монет было у Буратино?

(Ответ: у Буратино было 4 золотые монеты.)

18. Банка с маслом весит 1кг. Когда взяли четвертую часть масла, то банка с оставшимся маслом весила 800 г.

Сколько весила банка и сколько весило масло?

(Ответ: банка весила 200 г, а масло в ней — 800 г.)

19. От двух пристаней отошли навстречу друг ДРУГУ Два парохода. Первый вышел на сутки раньше второго и проходил на 5 км в час меньше второго.

Встреча произошла через 9 часов после выхода второго, который шел со скоростью 27 км/ч.

Каково расстояние между пристанями?

(Ответ: расстояние между пристанями равно 969 км.)

20. Расстояние между двумя городами 1371 км. Из них вышли навстречу друг другу 2 поезда. Первый вышел в 3 часа утра и проходил по 48 км/ч. Второй вышел спустя 5 часов и проходил по 39 км/ч. В котором часу поезда встретились?

(Ответ: поезда встретились в 21 час.)

21. Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 588 км. Первый поезд проходил в час 48 км и прошел до встречи 336 км. Второй поезд проходил в час на 15 км больше первого. На сколько часов один из поездов вышел раньше другого?

(Ответ: на 3 часа.)

22. Если из куска серебра сделать жетоны по 20 г каждый, то останется 40 г серебра. Если же попытаться сделать столько же жетонов по 25 г каждый, то не хватит 110 г серебра.

Сколько весит кусок серебра?

(Ответ: кусок серебра весит 640 г.)

23. Ребята во время похода двигались равномерно, делая по 110 шагов в минуту при длине шага 60 см. Через каждые 50 мин. они делали привал на 10 мин.

Сколько они прошли за 3 часа?

(Ответ: за 3 часа они были в движении 50 х 3 = 150 мин.)

24. Пароход вышел из Самары во вторник в 2 часа дня и через 80 часов прибыл в Волгоград. В какой день и в котором часу пришел пароход в Волгоград?

(Ответ: пароход пришел в Волгоград в пятницу в 22 часа.)

25. Завод отремонтировал 546 станков. Стоимость ремонта каждого станка снизилась со 105 руб. до 87 руб.

Сколько денег сэкономлено на ремонте станков?

(Ответ: на ремонте станков сэкономлено 9828 руб.)

26. Запишите самое маленькое пятизначное число так, чтобы в нем все цифры были разные.

(Ответ: это число 10 234.)

27. Из следующих промежутков времени выберите наибольший: 1500 мин; 10 ч; 1 сут.

(Ответ: наибольший промежуток — 1500 мин (= 25 час.)

28. Продавец продал десятую долю сахара. Сколько всего сахара было у продавца, если у него осталось 99 кг?

(Ответ: у продавца было 110 кг сахара.)

29. Сумма двух чисел равна 385. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число.

Найдите эти числа.

(Ответ: эти числа — 350 и 35.)

30. Сумма двух чисел равна 165. Одно из чисел оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число.

Найдите эти числа.

(Ответ: эти числа — 150 и 15.)

31. (Текст дан по Л.H. Толстому)

У двух торговок было по 30 слив. Первая продавала по 2 сливы за копейку, вторая — по 3 сливы за копейку. Однажды они решили сложить сливы и продавать по 5 штук за две копейки.

Сколько они выручили? Или ничего не выручили?

(Ответ: сначала они продавали за 30 : 2 + 30 : : 3 = 25 (коп.), а затем — за 60 : 5 х 2 = 24 (коп.), т.е. они получили на 1 копейку меньше.)

32. Имеется восемь гирь массами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 г.

Как их уравнять на чашечных весах?

(Ответ: (1+4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64) : 2 = 204 : 2 = 102 (г) — такова масса гирь на каждой чашке весов. Подбором устанавливаем:

64 + 25 + 9 + 4 = 49 + 36 + 16 + 1 = 102 г.)

33. Имеется восемь гирь массами: 1, 3, 7, 18, 24, 37, 48, 54.

Как их уравнять на чашечных весах?

(Ответ: (1 + 3 + 7 + 18 + 24 + 48 + 54 ) : 2 = 192 : 2= 96 (г) — такова масса гирь на каждой чашке весов. Подбором устанавливаем:

54 + 24 + 18 = 1 + 3 + 7 + 37 + 48 = 96.)

34. Белка спрятала орехи в трех дуплах деревьев. В дуплах первого и второго дерева — 96 орехов; в дуплах второго и третьего деревьев — 156 орехов; в дуплах первого и третьего деревьев — 132 ореха.

Сколько орехов спрятала белка в дупле каждого дерева?

(Ответ: в дупле первого дерева — 36 орехов; в дупле второго дерева — 60 орехов; в дупле третьего дерева — 96 орехов.)

35. Для уроков труда дети собирали желуди под тремя дубами. Под первым и вторым дубом вместе дети собрали 146 желудей; под вторым и третьим дубом — 116 желудей; под первым и третьим — 134 желудя.

Сколько желудей собрали дети под каждым дубом в отдельности?

(Ответ: под первым дубом — 82 желудя; под вторым — 64 желудя; под третьим дубом — 52 желудя.)

36. Лида, Галя и Наташа договорились купить к празднику 12 пирожных. Галя купила 5 штук, а Наташа — 7 штук пирожных по одной и той же цене. А Лида вместо своей доли пирожных внесла 24 рубля.

Как Гале и Наташе разделить между собой эти деньги, если Лида, Галя и Наташа съели пирожных поровну?

(Ответ: девочки съели пирожных поровну, то есть по 4 штуки каждая. Лида вместо своих пирожных внесла 24 рубля, следовательно, одно пирожное стоит 6 руб. Галя купила 5 пирожных, значит, ей надо вернуть деньги за одно пирожное, т.е. 6 руб., а Наташа купила 7 пирожных, значит, ей надо вернуть деньги за 3 пирожных, т.е. 18 руб.)

37. Коля, Вася и Миша договорились к празднику купить девочкам 18 шоколадок. Коля купил 10 шоколадок, а Вася — 8 шоколадок по одинаковой цене. А Миша вместо своей доли шоколадок внес 54 руб.

Как Коле и Васе разделить между собой деньги, которые внес Миша?

(Ответ: Коле надо вернуть 36 руб., а Васе — 18 руб.)

38. Один зажиточный горожанин оставил в наследство трем своим сыновьям два дома. Сыновья решили разделить наследство поровну. Каждому из двух старших братьев достался дом, а младшему выделили деньги: каждый из братьев дал ему по 500 тысяч рублей.

Сколько стоил один дом?

(Ответ: один дом стоит полтора миллиона рублей. Каждый должен был получить по 1 миллиону, следовательно все наследство стоит 3 миллиона. Значит, каждый дом стоит по полтора миллиона рублей.)

39. На загородной площадке 26 ребят катались на велосипедах и скутерах: по одному человеку на велосипеде и по 2 человека на скутере.

Сколько велосипедов на площадке, если скутеров и велосипедов вместе 17?

(Ответ: велосипедов было 8, а скутеров — 9.)

40. Для классной библиотеки 25 учащихся принесли книги. Одна группа учащихся принесла по одной книге, а вторая — по 2 книги.

Сколько учащихся принесли по одной и сколько — по две книги, если всего в классную библиотеку принесли 38 книг?

(Ответ: по одной книге принесли 12 учеников, а по 2 книги — 13 учеников.)

Задания для олимпиады по математике 4 класс с ответами

Олимпиадные задачи по математике с ответами, 4 класс

Похожие статьи: